線性代數線上教學案例

大數據學院 田保光

目前受到疫情影響，學校做出了“停課不停教，停課不聽學”的部署，教師開展網上教學，學生開展在線學習。在此期間，本課程最重要的教學目標和教學理念就是：在老師和學生無法面對面的情況下，把疫情對教學的影響降到最低，盡可能的做到在線學習與線下課程教學質量“實質等效”。更進一步，長遠地看，希望疫情期間我們對在線教學的探索和實踐，能對“后疫情”時期的線性代數課堂教學產生積極的影響和借鑒。

線性代數課程是在校本科生必修的一門數學基礎課，與高等數學一起是高等教育中最重要的基礎數學課程。線性代數課程教給學生高等數學中的基本概念、方法和思想，是理工科學生進一步學習更多科學技術知識的數學基礎課與先修課。因此，線性代數課程屬于“量大面廣”的硬課，教師、學生、學生所在院系均十分重視。線性代數課程面向大一學生開設，共64學時。

線性代數涉及的理論較多，在教學的過程中，對矩陣、行列式、線性方程組、特征值和特征向量、二次型等的相關計算能力訓練非常重要。鑒于此，針對本課程的在線教學，必須找到可行的解決方案以實現實時交互，獲取數據，反饋調整，確保質量。結合2020年疫情期間在線教學的經驗以及本校學生的特點，經過反復思考與測試，最終確定了在線教學的工具和方案。具體來講，在軟件方面，采用騰訊課堂進行線上直播教學，即時溝通，共享屏幕并錄屏回放。騰訊課堂具有共享屏幕，播放PPT、多媒體的功能，可以簽到、點名以及學生舉手反饋等，并且可以開啟攝像頭，老師適當出鏡，能增加和同學互動的親近感，拉近教師與學生的距離。硬件方面，為了保證數學課中硬核的板書推導不打折扣，可以采用手寫板書寫定理以及例題的推導過程，同時，利用手機以旁聽生的身份進入課堂，隨時觀看學生端的情況。

在線教學與傳統教學有所不同，鑒于在線教學的特殊性，在教學內容和過程上也做了適當調整。第一，設置課前預習環節。充分利用網絡的便捷性，提供學生相關網站上線性代數的講解視頻（如B站山東財經大學宋浩老師主講的線性代數）并給出一些練習題及思考題供學生練習思考，鼓勵學生提出問題。第二，課堂教學環節。采用“騰訊課堂”共享屏幕或播放PPT進行重點講解，加深同學們對課前預習內容的理解，并對學生提出的學習問題和遇到的困難進行討論。在這一過程中，還可設計一些啟發性問題，讓同學們通過搶答的方式完成，并記錄他們的課堂表現。最后以課堂練習+知識點討論的方式進行課程內容強化。

第三，課后復習和作業環節。針對課堂內容，安排課后作業，要求學生按時完成，遇到問題隨時與老師聯系。針對學生作業中存在的問題進行重點講解和注釋。第四，隨時監督學生課后學習的自主性。本門課程的學習，既要求學生學好基礎理論，掌握其概念和性質，又要求學生計算能力過關。所以在課后自主學習環節，要求學生完成學習任務，做好每道練習，并且每道計算題都要寫出完整步驟，養成良好的學習習慣。

在線教學需要教師和學生高度配合，學生方面，能看的更清楚，聽的更清楚，能夠回看，能夠匿名交互，更有參與的積極性；教師方面，被“倒逼”學習掌握了更多混合式教學方法與技術，更加精細地調整教學設計與教學互動。與此同時，在線教學也存在著一些限制與問題，如：嚴重依賴每一位參與者的網絡狀況和網絡平臺的穩定狀況；在線互動會占用更多的時間，且相對于實體課堂存在互動效率偏低等問題。這些都需要我們進一步去探索和解決，和學生一同打贏這場抗疫的教學保衛戰。

基于“學習強國＋釘釘直播＋學習通”的《高等數學II》

線上教學方案設計

大數據學院 孟曉燕

一、課程基本情況

課程名稱：《高等數學II》

課程類型：公共必修課

課程學時：80學時

課程人數：2021級人工智能本科1、2班，2021級智能制造工程本科1班

課程教學目標：高等數學是我校理工類專業必修的公共理論課。這門課程的特點是內容廣，理論深，抽象度高。教學主要內容是多元函數微積分學的基本理論和方法。在教學中，教師要以分析和運算方法的掌握為重點，使學生能夠理解和掌握基本理論的同時，培養學生的邏輯思維能力、抽象思維能力、運算能力和自學能力，為后續的課程打好基礎。

學情分析：由于教師無法看到屏幕后學生的真實情況，因而需要充分運用線上資源，釘釘群問答及線下學生自主完成預習和課后練習等多種方式，來指導學生的學習，以達到較好的教學效果。

二、在線教學方案

（一）基本教學思路

本課程程采用課前強國學習網（https://www.xuexi.cn/）中《高等數學二》的視頻資源預習，釘釘直播，課后超星學習通發布作業、批改作業，安排時間評講作業。

（二)線上教學活動的組織與管理

1.課前環節：上傳上課資料，學生預習

正式上課前，就不同班級建立不同釘釘群“2021級人工智能本科1班”、“2021級人工智能本科2班”、“2021級智能制造工程本科1班”，落實班級學生進群，確保相應班級的學生全部進群。通過釘釘群公告發布上課的紀律要求，學校通知，在釘釘群發布學習鏈接，電子教材和學習進度表等，每周更新上課課件。由于這學期是從向量及其空間解析幾何（第八章）開始講起，我把同濟版高等數學學電子教材材從第章八開始截取發給學生。

2.課中環節：直播上課，隨時提問

按照課表時間上課，教師每次提前10分鐘在釘釘群發送簽到，隨后發起直播，學生有充足的時間進入直播，避免網絡擁堵問題。

上課時以分析和解答為主，手寫板輔助，把解題的過程一步一步展現出來。講解例題時，建立空白PPT或寫字板，共享屏幕，屏幕上書寫解答思路。講解完練習題后，截圖發到釘釘群。學生可以保存圖片學習，或者觀看回放鞏固知識。其它教學資料，也可打開后共享屏幕，或截圖發到釘釘群，學生看的很清楚，遠近高低總相宜。舉手功能，學生積極舉手，或點名某個學生回答問題，全班都可聽到解答。線上教學剛剛開始，我對線上授課還有點生疏，但相信很快能熟練運用釘釘自由切換教學功能，提問，做學生學習的幫助者。

一些學生發回在線學習照片，他們用電腦或手機教室認真聽課，做筆記，積極參與討論。上課發起簽到，歷史課程中，考勤記錄可查看學生進入課堂時間、觀看直播時長及觀看回放時長。從考勤表可以看到，大部分學生提前進入課堂，學習時間長，課后觀看回放時間長，說明學生重視《高等數學II》這門課的學習，態度端正，積極應對特殊時期的學習困難。對考勤表中觀看直播時長較短的個別學生，則聯系學生詢問情況，了解其具體的原因和困難，及時幫助解決。

3.課后環節：線上答疑，線上鼓勵，分層指導

教師利用釘釘群答疑，學習通發布作業，批改和點評作業。布置的作業分兩部分: 一是基本作業，是全部學生都必須完成的基本題；二是更有難度的進階作業，學有余力的學生，根據自己的興趣與能力完成全部或部分。根據學生的作業情況，給予分層指導。

線上教學體會

線上授課，不僅需要教師精心準備每一節課，更需要班干部的認真負責，學生的自律與好學。特殊時期，為了教學資料的呈現和線上授課的順暢，教師也突擊學會了相關軟件的操作。不同于線下教學，線上教師講解問題不需重復，一遍即可，軟件自動儲存，學生回放解題過程。從觀看回放學生人數和學習時長、釘釘群學生反饋、作業完成情況，可以看出大部分學生都很重視這門課的學習，認真自覺，積極配合。下面是幾個學生對于線上教學的體會反饋。

1.感覺比在線下上課自由，但是因為這個自由和自己不太自律，學習的效率沒有很高，但是會提前預習下節課要學習的內容。

2.老師講的清楚，呈現的也很清楚。聲音每個人都聽得清楚，而且如果不懂的話，下課后還可以看回播，感覺效率比較高。但是沒有在教室里上課那么生動，因為看不見老師和同學們。

3.網課考驗師生之間的默契，挑戰每個學生的自律能力，帶來的是事半功倍的學習成果。網課可以讓知識傳達到每位同學，不會因為場地，設備問題而影響學習，同學們積極發言，有疑問當場解決，氣氛活躍。